前提として、グランクレストの判定・サイコロの使い方について。

• 判定の基本
  • 達成値を「能力値＋サイコロ」で計算し、その「達成値」と「目標値」との比較により判定する
    • 能力値＋サイコロ >= 目標値なら成功、という「ありがち」なものです。
• クリティカルの効果
  • クリティカルが発生した場合、達成値に+10します。

というわけで、以下考察。

• サイコロの期待値の話なので能力値部分は無視。
  6が2個以上でのクリティカルのときに注目する。
• クリティカルが発生した場合、その達成値の期待値は「通常の期待値+15」になる。
  • ものすごく単純な例では、2D6では「通常の期待値7」に対して「クリティカルは66ゾロのみ、この時の値は22」。
    
  • クリティカルは「6が2個以上」なので、その2個に注目するとその時点で「期待値+5」の結果だということがポイント。
• 上記のメカニズム上、サイコロの出目の分布は均一にはならない。
  • 通常、xD6 の出目分布は「期待値を中心にしたｘ項分布」のきれいな「１つの山」になる。
  • 対してグランクレスト式の場合、「２つに分かれた分布の和」になる。
• 例えば4D6を振っている場合を考えるとわかりやすいだろう。
  この場合、サイコロ値の分布は以下のようになる。
  • 1つ目の山：14を中心にした、4〜24 に分布する山。
    
    • ほぼ「4D6」の分布。
      ただし「6が２つ以上出る組合せ」を含む14〜24部分は（クリティカル率と同じ）13%くらい出現量が減る。
  • 2つ目の山：29を中心にした、24〜34に分布する山。
    上記での「減った13％」分の出現量が、この山を構成する。
    その結果、山の中央29のでる量は、14の出現率の1割くらいの量。
    • この分布領域は論理的に「6ゾロ+2D6」の状態なのがポイント。
      普通の4D6の期待値が14なのに対して、この２つめ山は「22+2D6」の分布==29が期待値になる。
  • 上記では4D6で話をしたが、よりサイコロ数が多くても話は同じ。
    「xD6本来の山」と「6ゾロエリアを中心とした(x-2)D6の山」の、２つの頂点を持つ形になる。
  • サイコロが３以下だと2つ目が「山」とはいえない形状になるが、２つの分布の和になるという論理は同じ。
    • サイコロ2個だと、クリティカルは1パターンしかないため、「2〜11のほぼ2D6分布」＋「22に１つ」という形。
      3Dだと「3〜17のほぼ3D6分布」＋「23〜28の平坦分布」の形。

• 分布の分析
  • まずわかりやすい例として、上記の4D6ベースで分析する。
  • 「xD振ってるからnnくらいは出るのはあてにしてよいかな」という観点で見た場合、 実はクリティカルにはあまり関係ない。
  • 通常の4D6での期待値となる「14」が、同時にクリティカルの発生ラインになっているのがポイント。
    これよりも低い13以下の値は必ず「6が1個以下」なのでクリティカルが発生しないため、「クリティカルは+10」のメカニズムがあったとしても関係ない。そのため、「平均的に14だから、12以上・13以上ならあてにしてよい」という部分については差がないのだ。
  • 別の言い方をすると、クリティカルによって成功率が変わるのは「要求される合計値がクリティカルする最低の組合せでの合計を越える」ときだけ。
    例えば4D6で15以上が求められたときには「出目が1166での合計14」という「本来失敗だがクリティカルで成功する」パターンがある。
    この分だけ成功率が増えることになる。
    • この「ある程度の高い目標値でないとクリティカルが成功率に影響しない」ということ自体は、あまり珍しい話ではない。
      「6ゾロ/最高のサイコロの目でクリティカル」「クリティカルは自動成功」という判定システムはよくある。
      でもこれは裏返せば「本来6ゾロでも失敗する」ときしか「自動成功」という言葉に意味はないといえる。
      
    • グランクレストの場合、むしろより高い率でクリティカルが生きてくることがあるのが独特。
      前述のとおり、4D6では「期待値よりも難しい」程度の難易度でもクリティカルが成功率に利いてくる。
      サイコロの数が増えると加速度的に事情が変わる：例えば 5D6 の場合は「66111」すなわち15が「繰り上がる」ので、16以上のサイコロが要求される判定のときに「クリティカルによる得」が発生する。。
      5D6の本来の期待値が17.5であることを考えると、「平均より悪い目でもクリティカルすることがある」==「そこそこの難易度の判定でもクリティカルが生きる」のだ。
  • またメカニズム上で１ついえることは、
    達成値の「下の分布」と「上の分布」との間の値は比較摘出限度が低いということ。
    そのため、その近辺での目標値は往々にして「クリティカルするか否か」が成功率になる。
    • 上記のグラフを見ればわかるように、4D6 での「22、23、24」の要求は、実質的に「クリティカル率が成功率」の同じ難易度の目標値となる。
      4D6でかつクリティカルを起こさない「6が1個」での最大の出目は「6555」で21、すなわち22を達成できない。
      逆に4D6でクリティカルを起こす最小の目は「6611」で、+10して「24」を達成：これがクリティカル時の最小達成値。
    • 5D6の場合「クリティカルなしの最大達成値==26」「クリティカル時の最小達成値==25」となり、 一応ごくまれに「クリティカルしたのにクリティカルしていないときより低い」可能性が生まれる。
      サイコロが増えればさらに逆転率は増えていく。

ご意見などがあれば。

計算の前提。

• グランクレストは、xD6ゲーム。
  • 能力やスキルによって、振ることができるサイコロの数が増える。
  • 振ったサイコロに「2個以上6がある」ことがクリティカルの条件。
  • 一部職業/スキルによって、この条件に多少緩和が入る。
    • ある職業は、「1個6があればクリティカルにできる」。
    • ある職業は2個のサイコロを「裏返す」ことができる：論理的には「3個以上サイコロを振っている状態で、6が１つだけ、1が１つ以上」ならばクリティカルにできる。

この条件から、以下のパターンを計算した。

• 2個以上６になる確率
• 1個だけ６になる確率
• 1個だけ６＆1個以上１になる確率

  #計算間違ってたらごめん（＾＾；；

以下考察。

• 通常のクリティカルについては、サイコロを振れば振るほど増える。
  • ある意味当たり前。
  • サイコロが1個増えるごとに増加するCr増加率については、サイコロが6〜7個になるときが効率がよい。
    • 1/6という確率に関連する。7個以上になっていると「3個以上６になる」確率が増える分、無駄がある。
    • 6個で1/4、7個で1/3 と、クリティカル発生の確率はかなり高い。
      10個になると5割を超える。
• 1個でのクリティカルについて
  • サイコロが6個くらいが一番発生しやすい、というのが興味深い。
    これも当然で：これ以上になると「素で2個目の６がでる」確率が増えていくから。
  • 「1個の６でクリティカル」特技のコストは「天運２」。
    このコストを使用すると普通に「サイコロ２個」増やすことができる。
    それでも、元のサイコロが3個以上あるならば「クリティカル狙い」のほうがよい。
    • サイコロ5個での「2個以上の６が出る率」が約40％なのに対して、 サイコロ3個での「1個以上６が出る率」が41％を超えるため。
      
    • この特技を使う前提でも、達成値の期待値は案外逆転しない。
      クリティカルすると「達成値+10」なので、クリティカル率*10くらいの期待値上昇と言える。
      対してサイコロ2個では素で「達成値+7」の期待値がある。
      それによる「2個以上クリティカル率増加」を無視しても、 「1個以上出る率が7割以上」あって期待値的にはお得なのだ。
      このためにはサイコロが７つ以上必要である。
    • ただ、この特技は「クリティカルしたときに使えばよい」ためコストの無駄遣いが起きづらいというメリットもある。
      サイコロ4個以上ふれば「1個以上６」は5割を超えるので、狙いどころだろう。
• 「1を裏返す」クリティカルについて
  • 確率的には、「６が1個あればいい」だけのものに比べれば「1のサイコロがいる」分だけ不利。
    ただ当然のことながら、振る数が増えれば増えるほど「1が出ている」可能性が増えるので差が詰まっていく。
    サイコロが8個くらいのときに一番「効率がいい」のが興味深い。

ご意見などがあれば。

とりあえず、上記リンク先の友瀬的要約。
※正直支離滅裂なところもあるんですが、あえてここは友瀬の意見はまったく入れていません。

1. 日本のガチャげーはもうやらない。
   • ガチャ商法自体は否定しない
   • ガチャは「無課金ユーザ」に「フェアな取引」で「ゲーム継続プレイ」させる効果が期待できる。
   • でもこれは「課金ユーザ」には「アンフェア」。
2. アイギスというゲームの運営対応に腹が立った
   • 総額10万くらい課金して、うち5万くらいは完全にゴミだった。クレームも受け付けられなかった。
   • 毎月1万課金した人に「適切な報酬」を与えるのはそれほど損か？
   • 私は「払ったお金に見合う報酬」が欲しいだけなのに。
3. 腹が立ったので、アイギス他いくつかのゲームをやめる。
   • でも艦これはやめない。
   • 艦これは攻略用アイテム課金で、ガチャじゃないから。
4. ガチャは「ギャンブル」じゃない。
   • ここでギャンブルの例としてカジノを例に挙げています。いわく。
     • 負けることもあるが、ポーカーやルーレットでなら月数万勝てる。
     • 損をすることもあるけど、月1万以上の損にはなりません。
     • 「対等な相手との腕比べ」「平等な漢の戦い」
   • ガチャは運営が一方的に都合のいいルールを押し付ける。
     ギャンブルというのは「ギャンブルへの冒涜」だ。
5. 追記されたこと。
   • アイギスは「海外からの接続がひどすぎて遊ぶこともできなかった」

ものすごく端的にいうと。

• 勝率がわかっている「ギャンブル」に金を突っ込むときは、相応の「ロス」を覚悟して当然です。
• ゲームの本質ではない部分の「ギャンブル」に金を突っ込んで文句をいうのはお門違い。

1. ガチャ商法について
   • 「無課金ユーザにフェア」とかいう時点で、笑いがでる。
     「無課金で引けるガチャ」は、そもそも「ガチャ商法」じゃないのよ。
   • 「課金ユーザにアンフェア」というのは、まあわかる。
     「投資した額に応じた収益が保証される」ようなものじゃない。
     だけどやっぱりそれは「ギャンブル」なので、勝てなくても当然なのよ。
2. アイギスについて
   • 大前提として、アイギスは「タワーディフェンスげー」であって「キャラコンプげー」ではない。
     まず普通にタワーディフェンスを遊ばないことには、ガチャもへったくれもないのよ。
   • 確かに高レアキャラは相応に強いので、ゲーム攻略に有効。
     でも主にコスト面で相応の弱点もあり、往々にしてゲームプレイ中に手に入る標準的アンコモン級のほうが攻略には重要。
     さらに言えば、攻略の過程で「攻略でのみ入手可能」な、高レア区分のキャラが多数いる。
     • そういう意味で、最後のほうの「遊ぶこともできなかった」というのは腹を抱えて笑うレベル。
   • もう１つの前提として、ガチャの確率は一応公開されていて。
     レア度上位ランク２つは「黒3%、白金10%」とかなり低いことがわかっている。
     しかも例えば「黒3%」が引けたとして、その「黒」枠にはさらに複数のキャラがいるんだよ。
     このガチャ率を見て「黒キャラの1点狙いand/orコンプ狙い」をするほうが頭おかしい。
   • ガチャを引きたい気持ちはわかる。
     「ガチャでしか出ない」キャラがいるし、そのキャラのルックスに引かれたら。
     でも前述のとおり、それは「かなり無謀」だということを理解すべき。
     
   • このガチャ率自体には、友瀬も正直厳しすぎる、とは思っている。
     ただ繰り返すが、ガチャはあくまで「追加ボーナス」であり、なくても普通に遊べるものなんだよ。
3. アイギスの課金とガチャの仕組みについて。
   • アイギスでの課金はすべて「神聖結晶の購入」という形で行われる。
     神聖結晶は「1個100円+高額まとめ買いボーナス」で入手できる。
     最大で、10000円で150個==1個67円にまで下がる。
   • アイギスのガチャは「召喚」という名目でユニット１キャラを得られるもの。
     便宜上「ガチャ」というが、これには以下の3種類がある。
     • ベース召喚。毎日1回無料で引けるガチャ。
       一応1%未満の確率で激レアも出るが、普通は幸運でもアンコモンレベル。
     • プレミアム召喚。元記事の人はこれを「ガチャ」としている節があるので、それを基準に以下に詳しく書く。
     • レア召喚。コストもレア出現率もプレミアムとベースの間くらい。
   • 神聖結晶5個で、ガチャ1回。前述の購入効率から換算すると「１回500円〜333円」。
     • ちなみに神聖結晶はガチャ以外の用途にも使える。
       「持てるユニット数上限拡張」「プレイ時間制限の軽減」「全体の戦力一時強化」など。
   • なお神聖結晶は、無課金でも入手できる。
     基本的に新ステージをクリアするたびに1個もらえる。
     
     • いわゆるチュートリアル的な初期ステージで「11個」は確定でもらえる。
     • 常駐ステージが多数あり、それにより順次獲得できる。
       「ある程度育たない」とクリアできない難易度のマップは確かにあるが、10個くらいまでは簡単。
     • 毎週のように期間限定イベント==数マップが発生している。
       これも難易度の問題があるが、最初期でも週２個くらいはクリアできる。
   • 彼自身が言っているように、この「無課金でも数週に1回くらいガチャが引ける」というのは「フェア」なのだ。
     だから問題があるとすれば、課金者が引けるガチャも「無課金相応の」率、というのはあるだろう。
4. で、彼のアイギス状況について。
   • 正直、確率設定が酷いというのは、認める。
     ただ、こと最後の「トリガーとなった事象」については、彼の運がひどすぎる。
     以下、彼の挙げている３つのパターンについて。
     1. 「2万かけたが特定の白金キャラが引けなかった」
        他に黒・白金が引けたかどうかうたってないが、たぶん並には引けたんでしょう。
        他の記事温度からみて、少なかったら「2万かけたのにｘｘｘしか」とか書くでしょうから。
        で、2万==60回ガチャ==白金6キャラくらい引けたとしても、そこから特定キャラが引けないのはそんなにおかしくない。20人以上いるのよ、白金。
     2. 「1万で狙いの黒キャラが出て、白金ゼロ」。
        15回白金ゼロは約20%くらいの確率なので、不運ではあるが「珍しい話ではない」。 黒が何人出たか不明ですが、15回なら黒１は3割以上引ける。そこで狙いのキャラが来たなら「運はいい」。
        トータルで見て、そんなにひどくない。
     3. 30回（1万円）分引いて黒・白金なしというのは、「0.5%以下の不運」。
        まあこれは、掛け値なしに運が悪い（＾＾；；
   • でも、たとえ掛け値なしに運が悪くても、それこそ「ギャンブル」なのです。
   • ちなみに無課金の友瀬は、さすがに何度ガチャ引いたか覚えていませんが、 トータルで黒4人くらい引いている実績はあります。
     でも戦力として育成して使っているのはそのうち2人。
     
     • ゲーム的には、普通にイベント報酬で得られるユニット（これにも黒・白金レベルのものが多数いる）だけで十分戦力になるのです。
       もちろんガチャ限定での「唯一無二の能力持ち」もいますが、「唯一無二」はイベント報酬でも同じです。
5. 艦これとの比較について
   • 彼は「艦これの課金は戦う資材課金、ゲームは腕で解決できるから」と言っていますが。
     友瀬的に言えば、いろいろ疑問のある発言です。
     艦これには「腕で解決」できないことも多数ありました。
     つーか、その要素が多すぎると感じたから、友瀬は艦これをとめているんです。
     以下事例。
     • 特定海域でのドロップでしか出ない艦娘がいます。
       これはガチャ狙いと何も変わりません。黙々と戦い続けて、でも出なかった娘が多数います。
       
     • 建造でしか出てこない艦娘がいます。
       これも建造という名のガチャです。友瀬的には特に武蔵ができなかったのが無念の１つです。
       
     • 特定の装備が必要なマップ。 装備も建造同様「運による製造」です。
     • イベント攻略の問題その１：羅針盤。
       最終ボスにたどり着くのために「ランダムで当たりを引かないとダメ」というのの、どこが「腕で解決」できる問題なのでしょうか。
     • イベント攻略の問題その２：戦闘。
       どの敵にどう攻撃するということについて、確定的な選択肢はないです。
       陣形指定によってある程度「どこが守りやすい」程度の話はあります。
       前述の「艦種」ともかぶりますが、艦種によって「攻撃しやすい敵」があるので編成で多少調整もできます。
       でも最後は「運」です。
     • 上記いずれも「運を課金による試行回数でねじ伏せる」ことは不可能ではないでしょう。
       素材類や疲労回復アイテムなどを課金して、試行回数を増やすことはできます。
       でもそれ、アイギスでの課金召喚と何が違うんです？
   • 同意できる部分はあります。
     イベントでは特定の「特定艦種/装備が必要」というケースがあります。
     前述の「建造・製造による入手運」の話を別にすれば、確かにここには「技量を生かすために課金」という要素があります。
     必要物は「ゲーム内で明確に提示」されることはなく、攻略wikiなどの外部情報なしでやるならば「トライ＆エラー」でやるしかないでしょう。
     そのためには技量が必要ですし、その時間と資材を課金で埋めることは可能でしょう。
   • ただ、前述のとおりアイギスにも「戦うための資材相当の課金」はあります。
     「マップへの試行回数の増加」「戦力の一時的底上げ」あたりを使うことで「普通はクリアできないイベント」を突破でき、結果有益なイベント限定ユニットを入手できるのです。
     そしてタワーディフェンスである以上「腕でしか解決できない」ところは多数あるのです。
6. ガチャは「ギャンブル」じゃない発言。
   • まあ、彼の挙げている「カジノでポーカー」との比較では、まあ同意します。。
     ポーカーは確か、カジノは寺銭を取ることで稼いで、あとはそこでプレイヤー同士で普通に戦わせるはず。
     それなら確かに腕がモノをいうというのはわかる。 ポーカーも運ゲー要素高いけど、ブラフなどの技量が必要なので。
   • でも「ルーレットで大体勝てる」とか、「対等な相手との腕比べ」「平等な漢の戦い」とか言ってる時点で、笑っちゃいます。
     カジノがどうやって成立していると思っているんでしょうか？
     • 長期的に見れば「運営が必ず儲かる、一方的に都合のいいルールを押し付けている」から成立しているんです。
       ルールが明示されているという意味では「公正」ではあるかもしれません。
       でも決して「平等」ではないんです。^

• あ〜。今書いてて思った。
  やっぱりこの人、ルールとか確率を考えてないんだよ。
  • ルーレット的に言えば、この人の言っていることは、こんなことだよ。
    「カジノのサービス：1への1点賭けを当てたら限定ドリンク1杯サービスするよ！」
    「限定ドリンク飲みたくて１に張り続けたけど出ない！
    　確率的に1/38のところ50回くらいやってもでない、大損こいた！
    　こんなクソルール設定のルーレットは二度とやらん！」
    
  • そもそもルーレットで1点賭けなんて、基本「捨てるの覚悟」「ロマン」だよ。
    普通は「赤黒」「偶奇」的枠とか、1列とかの「そこそこ」のレートで多少稼ぎながら狙う場所。
  • カジノ的には、普通にルーレット遊ぶことが前提なんだよ。
    で、確率的には「赤に倍々賭け、4枚リミット」とかしてれば、多くの場合大損はしないんだよね。

長々と書きましたが。
要はアイギスの強みを無視して弱点だけを突いて悪者にしているのが気に入らないだけです。

ご意見などがあれば。