モンティ・ホール問題とは。†

まずモンティ・ホールというものが何かを説明します。
これ自体はアメリカのテレビ番組らしく、その番組の中で「三択っぽいゲーム」がありまして。
それが確率論的に論争を引き起こしたらしいのです。
そのルール、というか流れを以下に説明します。

1. 回答者の前に３つの扉が置かれる。
   ３つのうち１つだけが「正解」の扉で、回答者はノーヒントで１つを選ぶ。
2. 回答者が選んだあと、司会者が「回答者が選ばなかった２つの扉」のうち１つを開く。
   司会者は正解を知っており、開くのは必ず「はずれ」の扉。
3. 回答者はこの「司会者が開いたはずれ扉」を見た後、最終的にどの扉を開くのかを決める。
   • 「最初に選んだ扉」で挑戦してもよいし、「最初に選ばなかった残りの扉」に乗り換えてもよい。

直感的にいうと「1/3 のくじを引く」話：正解は３つの扉のうちの１つなので、乗り換えても乗り換えなくても「1/3じゃない？」と思えるのですが。
実はちょっと違ってて「乗り換えたほうがいい」という話。

なんでそうなるのか。†

最初、利用者には選ぶためのヒントがなにもないため、３つの扉はいずれも等価値なので正解できるのはまさに確率通り 1/3 なのですが。
司会者が『残りの２つから１つを選んだ』時点で、『もし２つのドアのどちらかが正解だったら』司会者が答えを教えてくれたも同じになる、というのがポイントです。

組み合わせで考えてみるとわかりやすいです。

• 回答者が最初に正解の扉を選んでいた場合。
  • このケースは、実は不幸なパターンです：回答者が『乗り換える』と、絶対に外れてしまうので。
  • なぜならば：司会者の選択肢である２つの扉は『どちらもはずれ』なので、どちらを開いたとしても残りは『はずれ』なのです。
• 回答者が最初に不正解を選んでいた場合。
  • 逆にこっちはラッキーパターン：回答者が『乗り換える』と、必ず正解します。
  • なぜならば：司会者の選択肢である２つの扉は『片方が正解、片方がはずれ』。
    司会者は必ず『はずれ』を開くので、司会者が選ばないほうは『必ず正解』なのです。

もし回答者が『必ず乗り換える』戦略をとった場合。
回答者が最初の選択で正解を選んでいた場合、絶対はずれ。
回答者が最初の選択ではずれを選んでいた場合、絶対正解。
・・・つまり、『最初に外れる確率==2/3の確率』で、正解を引くことができるわけです。

確率的にはそれで間違いないのですが・・・
ただ、これで外すと、なまじ最初は正解を引いていただけに『変えなければよかった』的な心理的後悔がでるのが、ハードルかもしれませんね。

ご意見などがあれば。